Adriano Graziotti genio Italiano (di C. Lanzi e S. Maracchia)

Adriano Graziotti autoritratto giovanile

Adriano Graziotti Genio Italiano

Estratti delle Conferenze del prof. Silvio Maracchia e dell’ing. Claudio Lanzi durante la celebrazione di Adriano Graziotti nella Sala del Refettorio della Camera dei deputati il 19 Giugno 2026 e del conferimento della medaglia alla memoria della Commissione Cultura della Camera

La medaglia è stata consegnata dal Presidente Federico Mollicone al Dott Cavallini (nipote di Graziotti) e un secondo esemplare è stato consegnato all’Ing. Claudio Lanzi per il proseguimento dell’Opera di Graziotti attraverso il Simmetria Institute Library Museum. (fig. 1)

Fig. 1

La consegna del riconoscimento ha riscosso il vivo ringraziamento della famiglia Cavallini e dell’ing Lanzi. Dopo una esaustiva prolusione del Presidente della Commissione Federico Mollicone che ha efficacemente ricordato le tappe artistiche e scientifiche della vita di Adriano Graziotti hanno fatto seguito i due interventi del prof Maracchia e dell’Ing Lanzi che qui di seguito riportiamo.

Trenta anni di conoscenza e di sviluppo del lavoro di Adriano Graziotti.

di Claudio Lanzi

Estendo il ringraziamento per il riconoscimento odierno a tutti i collaboratori del Simmetria Institute, alla Dottssa Terlizi, allora direttrice della Biblioteca Angelica, e ricordo che grazie all’impegno del Presidente della Commissione è stato possibile organizzare la straordinaria mostra alla Biblioteca Angelica ed estrarre per la prima volta, tutti i 116 poliedri di Graziotti conservati nei Musei Capitolini in una delle collezioni più belle e più interessanti del mondo. (Una parte di tali poliedri erano stati per qualche anno esposti nelle sale dell’Istituto Castelnuovo della Facoltà di Matematica della Sapienza).

La mia grande amicizia con Adriano Graziotti inizia pochi anni dopo quella altrettanto forte e proficua tra Graziotti e il prof Silvio Maracchia che, per primo, ha divulgato in Italia a livello scientifico i suoi modelli matematici leonardeschi pubblicandoli sulla rivista da lui diretta.

Il mio lavoro con Graziotti ha seguito una linea “simbolica” e artistica, cercando di esaltare gli aspetti mitologico-“rinascimentali” della sua ricerca (sempre rispettando quelli geometrico-matematici). Devo a lui il completamento di alcuni miei testi e delle intuizioni geometriche straordinarie riportati su (Ritmi e Riti Simmetria ed Simmetria 4 edizioni dall’86 al 2010).

Fig. 2

Per rendere ragione del riconoscimento che il Presidente della commissione Cultura ha voluto estendere anche al sottoscritto e al nostro Istituto, ho deciso di mostrare (in modo assai succinto) il lavoro che negli ultimi 25 anni abbiamo fatto per sviluppare gli studi di Graziotti ed i nostri. Nella fig. 2 appaiono i testi principali delle Opere di Graziotti da noi curate, commentate e diffuse. Nella seconda fig.3 appaiono alcuni dei volumi da noi pubblicati che proseguono le ricerche di Graziotti ed anche quelle precedenti del sottoscritto, fondendo due filoni e modalità di indagine complementari.

Fig. 3

Nella fig.4 invece abbiamo riunito alcuni modelli matematici degli anelli che stiamo studiando da molti anni. I primi esperimenti furono condotti insieme al gioielliere F. Giannone i secondi insieme alla gioielleria Sciandra (dopo il 2020). Abbiamo sviluppato una serie di indagini matematiche partendo dai lapidarii medievali, estendendo le nostre ricerche agli abbinamenti suggeriti dalla ormai onnipresente e quasi leggendaria Hildegard Von Bingen ma anche ricorrendo ad altri filoni di ordine familiare. Stiamo inoltre collaborando con l’Università di Tor Vergata (Medicina- Master in Neuroestetica) per verificare le conseguenze neurologiche di determinate forme, sia ambientali che applicate transitoriamente al corpo.

Fig. 4

Normalmente partiamo dalla stellatura dell’esaedro o del cubottaedro ma abbiamo fatto numerose ricerche e applicazioni anche sul dodecaedro vacuo e stellato e sull’icosaedro opportunamente stellati diretti e inversi. La progettazione matematica di questi modelli è relativamente semplice. Ovviamente le proporzioni dei lati o le inclinazioni degli spigoli sono universali ma il taglio delle pietre e le altezze delle stesse al di sopra delle superfici, le colorazioni, (proprie della tipologia umana paracelsiana) e il carattere sono assai più complesse. I risultati sono in piena sperimentazione da circa 8 anni. Attualmente siamo riusciti a realizzare 12 modelli ognuno dei quali si presta ad una enorme serie di varianti cromatiche e abbinamenti fra metalli ed essenze arboree che hanno una lunga storia fitoterapeutica.

Oltre al lavoro sui modelli dei poliedri regolari, insieme al geniale ebanista ligure Fabio Ficicchia stiamo elaborando varianti “irregolari” dei poliedri, Cioè utilizzando come facce poligoni non regolari ma sorretti da proporzioni particolari dei triangoli formatori di base. Le realizzazioni di Fabio Ficicchia stanno dando luogo a risultati spettacolari fig. 5, sui quali prepareremo una relazione teorico pratica entro un paio d’anni. Ci ripromettiamo inoltre di completare il lavoro sui tassellati, iniziato da Graziotti 25 anni fa ma mai terminato. E’ un lavoro importante che si abbina alle nostre ricerche geometrico-simboliche sui sui Cosmati e, in genere, sulle pavimentazioni monocromatiche romane.

Fig. 5

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Seconda parte:

Adriano Graziotti e i suoi quadrati magici^[1]

di Silvio Maracchia

Non è facile in poco tempo, ma neppure in una intera conferenza ricordare la personalità complessa come quella di Adriano Graziotti. Come risulterà dal necrologio che scrissi a seguito della sua morte, le opere compiute da questo grande artista sono state molteplici, varie e premiate in molte circostanze.

Accenno brevemente alla qualità di Adriano Graziotti manifestata in molteplici dipinti e sculture nelle quali sembra vedere, anche a me che non sono esperto, una certa vicinanza a quelli di Leonardo verso cui Graziotti aveva una incondizionata ammirazione. Altri più esperti di me potranno osservare e verificare o meno questa dipendenza. fig 6

Fig. 6

Da parte mia osservo soltanto la caratteristica matematica del nostro. manifestatasi non solo nei molteplici anni del suo insegnamento nella cattedra di Prospettiva da lui tenuta in varie parti del mondo e specialmente quella venticinquennale in America, ma anche nella costruzione, che è forse ancora record mondiale, di ben 116 poliedri regolari e semiregolari alcuni creati per la prima volta, costruzione che richiese la matematica individuazione dei molteplici spigoli di misure irrazionali necessari alla costruzione.

Tutti i matematici che si applicarono allo studio dei poliedri ne videro la intima struttura simmetrica tanto più che tali figure si potevano trovare anche in natura: in alcuni cristalli, nei fiocchi di neve, nelle rose del deserto e persino nella grandine. Queste figure, quelle cinque regolari specificatamente, furono anticamente accostate, come passo finale da Filolao, alla costruzione dell’universo rappresentando, quattro di esse e cioè il tetraedro, l’esaedro, l’ottaedro e l’icosaedro alle quattro radici di Empedocle, nell’ordine: il fuoco; la terra, l’aria e l’acqua.

Riguardo al quinto poliedro regolare, il dodecaedro, secondo Platone, che aveva accolto l’analisi di Filolao, «Dio se ne servì per adornare il tutto» e prosegue poi con un’analisi più accurata facendo intervenire anche le facce delle figure dette. Sarà poi Aristotele a combattere vittoriosamente questi accostamenti tanto che dopo lui lo studio dei poliedri regolari divenne solo argomento matematico. Euclide mostra infatti come sarebbe stato possibile costruire i cinque poliedri e inserirli in una sfera assegnata e Pappo racconta dei tredici poliedri semiregolari che Archimede avrebbe trattato.^[2]

Tornando al dodecaedro regolare le cui facce pentagonali richiedono la costruzione della sezione aurea e quindi grandezze incommensurabili, notiamo che tale figura fu anche per questa difficoltà, privilegiata tanto da apparire in vari quadri. Ad esempio nel ritratto di Luca Pacioli ad opera di Jacopo de’ Barbari appare sul tavolo proprio un dodecaedro regolare e notiamo che il matematico di Sansepolcro riprese un lavoro di Piero della Francesca proprio sui poliedri regolari facendoseli disegnare dal suo amico Leonardo Pisano e dichiarando nella sua opera Divina Proportione di aver costruito tre serie di sessanta corpi “regolari”. Ricordiamo inoltre che nell’ultima cena dipinta da Salvator Dalì un gigantesco dodecaedro sovrasta l’intera scena.

Riguardo a Graziotti notiamo che oltre aver ripreso nelle sue 116 costruzioni dei poliedri le costruzioni il dodecaedro vacuo di Poinsot, il dodecaedro stellato vacuo di Daniele Barbaro e il dodecaedro stellato di Keplero, costruisce anche dodecaedro regolare solido a stellatura piatta con 15x12 = 180 triangoli, osservando nella copia sul foglio a me inviata “Poliedro di mia invenzione”. fig 7

Fig. 7

L’abilità matematica e le difficoltà superate nelle costruzioni di grande bellezza, mostrano, anche in questo solo aspetto della sua ricca produzione artistica, il livello di Adriano Graziotti conosciuto massimamente all’estero per le sue pitture e sculture.

Prima di chiudere questi brevi cenni ad un solo aspetto della produzione di Graziotti e di cui farò cenno tra poco nel necrologio già accennato, ricordo un altro risultato raggiunto dal nostro nella costruzione di un quadrato magico costituito da ben 64 per 64 quadratini, riempiti dai numeri da 1 a 64x64 (=4096) tali che la somma dei numeri di una qualsiasi riga o colonna o delle due diagonali risultasse sempre uno stesso numero e cioè 131˘104!

Fig. 8

Questo risultato che per molti anni risultò essere un record mondiale, viene arricchito da una circostanza geniale e stimiamo irripetibile: (Fig.8) Graziotti considerò ben 17 isole nel quadrato detto in cui la forma delle quattro poste nei vertici venne da lui indicata con “vampiri” ,tali che la somma dei numeri dei quadratini costituenti l’isola fosse ugualmente quella del quadrato magico !

Silvio Maracchia

Ripubblicazione del necrologio del prof. Silvio Maracchia nel 2000 (anno della scomparsa di Graziotti)

LA SCOMPARSA DI ADRIANO GRAZIOTTI ^[3] (7-5-1912 / 18-11-2000)

Nel mese di novembre di quest’anno (2000), dopo una lunga malattia sopportata con grande coraggio e rassegnazione, è morto Adriano Graziotti, amico della Mathesis e mio personale. fig. 9

Fig. 9

Adriano Graziotti era nato a Carpinedolo (Brescia) nel 1912 e si era diplomato “Maestro d’Arte” nell’Istituto Superiore d’Arte di Monza, conseguendo successivamente numerosi altri titoli ed insegnando Arte, Storia dell’Arte, Anatomia, Prospettiva in molti Istituti ed Università italiane, cecoslovacche, tedesche e, infine, americane ove insegnò per oltre venticinque anni. I suoi titoli, i suoi vari insegnamenti e le sue opere matematiche e artistiche riempivano già nel 1970 due pagine del Who’s Who in California, Illustraded biographies of Leading California men and women of achievement. Le sue opere artistiche sono sparse in vari Musei prestigiosi, in Chiese e in Murali. Numerose le mostre e i premi conseguiti.

I lettori del “Periodico” conoscono Adriano Graziotti attraverso le copertine della rivista che per anni furono da lui illustrate mediante poliedri regolari e tutti di grande bellezza. Fig 10

Fig. 10

Adriano Graziotti ebbe sempre una grande passione per la matematica ed i suoi aspetti artistici e per l’arte con i suoi legami con la matematica. Riguardo ai poliedri, ad esempio, egli non solo li rappresentò e ne mostrò la costruzione nel suo volume Polyedra (San Francisco, 1962) ricco di bellissime immagini e di formule matematiche, ma li costruì materialmente creando una collezione unica al mondo. Questa collezione, ricca di 116 poliedri costruiti con legno di balsa, fu regalata da Adriano Graziotti al Comune di Roma ed una parte si trova ora nella Sala di Consiglio del Dipartimento di Matematica dell’Università “La Sapienza” di Roma. Le belle e policrome costruzioni impreziosiscono il Museo della Matematica che si trova nella sala detta e in quella antistante, mèta di numerosi visitatori. Adriano Graziotti tenne anche per la Mathesis (Fermo, Congresso Nazionale 1992) una conferenza di carattere storico proprio sui poliedri.

Molte realizzazioni prestigiose, pitture, sculture, studi, si trovano nel volume Adriano Graziotti, a cura di A. Giordano, Studio Effe, 1986 nel quale l’ultima parte è dedicata a Graziotti matematico. A questo proposito ricordo la realizzazione del Quadrato magico di ben 64x64 caselle (record mondiale all’epoca) nel quale il “numero costante” (131.104) si può trovare anche in zone di varie e suggestive forme, messe in evidenza da varie colorazioni, cosicché questo quadrato magico è diventato un vero e proprio quadro.

Dotato di carattere artistico, poteva apparire talvolta duro e spigoloso, ma a ben conoscerlo, si poteva apprezzare la sua bontà e la sua grande generosità che manifestò anche regalando volentieri ai lettori del Periodico, le sue belle copertine di cui si è già detto. Ha lavorato sino all’ultimo sempre ricco di nuovi progetti anche quando, ormai ridotto su una sedia a rotelle, poteva muovere con scioltezza solo il braccio destro. Ebbe la grande fortuna delle amorevolissime cure della moglie e il conforto dell’arte che riusciva a lenire le sue malattie e i suoi dolori.

Con Adriano Graziotti ho perso un amico sincero, con il quale ero solito conversare di matematica e di storia della matematica, altra sua grande passione.

Nota; I riferimenti bibliografici richiamati nel testo sono reperibili nelle edizioni Simmetria(sezione geometria arcaica, Adriano Graziotti)

1. Conferenza tenuta il 19 giugno 2026 nell’ambito dell’evento tenuto nella “Sala del refettorio” della Camera dal titolo “Adriano Graziotti genio italiano”. ↑

2. Bisognerà giungere a Keplero per assegnare ai cinque poliedri regolari un significato legato al nostro sistema solare. ↑

3. Ecco il necrologio che scrissi poco dopo la morte di Adriano Graziotti e che venne pubblicato nella rivista Periodico di Matematiche nel numero 2-3 Luglio-Dicembre 2000 – ↑